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突破你對線性代數的困難想像，輕鬆理解線性代數，增強未來競爭力！



漫畫→圖解→解說世界第一簡單線性代數



還在煩惱完全聽不懂線性代數嗎？



基礎練習比什麼都重要，計算困難這一點全都是誤解！



打棒球要在棒球場，作線性代數要在線性空間。





用「這道菜是炸豬排」談必要條件與充分條件；透過北海道、東京都，地名談集合；咖哩飯、烏龍麵，菜單談映射；依照「問題→思考→解答」來解釋組合與排列；以高爾夫推桿解釋矩陣……等等。





以漫畫說明線性代數觀念，用精彩故事的對話內容、從校園生活實例當中，深入淺出地引領讀者學會線性代數，弄懂核心觀念，其他相關問題與應用都變簡單。這本書能讓讀者在最短的時間內，對線性代數的整體概念能清楚且明白地掌握！







★學習線性代數，奠定未來競爭基礎：



◎將來競爭的基礎──學習線性代數對「理科人士」來說也是將來競爭的基礎，有些書不懂線性代數的知識會看不懂。



◎物理學與統計學應用 ──固定值與固定向量的知識，在物理學與統計學中能發揮其用。







★適讀對象：



世界第一簡單線性代數，滿足 ~



準備開始學習線性代數的大學生



正在學習線性代數，苦於對於講解內容完全無法理解，不取得學分便無法升上去的大學生



讀既有的線性代數書籍感到十分吃力的大學生



大學一、二年級時只是一知半解苦撐過去，但還是對「線性代數到底是什麼」感到好奇的社會人士



考慮就讀大學理工科系的高中生



資工系、數研所學生課外參考書，物理學、統計學實用書籍



最容易了解線性代數的第一本書。







★附實例解說：



線性代數，大致上來說就是將n維世界轉移到m維世界的學問，它是應用範圍最廣的數學！



◎計算與證明本書都不用──一般線性代數的課程與教科書往往會出現仔細得不得了的計算與證明，這本書都不用。



◎著重於核心觀念的理解與串聯──線性代數的困難度就在於線性代數本身就是一門連貫性很重的數學！所以觀念的理解更重要。這本書藉由漫畫→圖解→解說的方式進行，著重於核心觀念的理解與串聯，舉生活的實例咖哩飯、烏龍麵、炸豬排蓋飯、高爾夫球推桿等等，依照「問題→思考→解答」來解答線性代數的種種難題。







★列舉學術上重要的單元與考試會考的單元：





◎列舉大學生就業或升學，線性代數考試常出題範圍──用掃除法求反矩陣、求行列式的值、用克拉瑪公式解聯立一次方程式、如何求固定值與固定向量、內積、外積。





◎入學考試主要科目──電機、光電、電子、資訊與通訊、工管、應數與統計等研究所的入學考試，列為必考科目。如果能將數學題庫中這些單元的範圍確實掌握的話，考試就能取得不錯的分數。







★人生與線性代數





人生有四條道路：



1線性代數考試考很高，也懂得線性映射。



2線性代數考試考很高，但不懂線性映射。



3線性代數考試考不好，但懂得線性映射。



4線性代數考試考不好，也不懂線性映射。





用常識來想，大學生們無論考慮就業或繼續唸書，1和2都是有成就的出路。筆者也贊同，1是最好的結果。但是對2就無法予以肯定了，因為2是「見樹不見林」，無論畢業與否，都只會留下「線性代數，真是個莫名其妙的學問，我完全想不起來我學了什麼」這樣的想法而已。人生還很長，比起2的類型，筆者認為1的人更能夠獲得幸福的人生。

作者介紹



高橋信TAKAHASHI SHIN





1972年生於日本新潟縣。畢業於日本九州藝術工科大學（現今更名為日本九州大學）研究所，專攻藝術工科研究科情報傳達。從事資料分析的業務和研討會講師後，現為作家。著有《漫畫學統計學──迴歸分析篇》、《漫畫學統計學──因子分析篇》、《用Excel學迴歸分析》（以上為Ohmsha社出版），《馬上讀懂生存時間解析》、《文科生也可理解的多變量解析》（共著，以上為東京圖書出版），《AHP和交叉分析》(共著，以上為現代數學社出版) 等等。《世界第一簡單統計學》（世茂出版）。



譯者介紹



謝仲其





聲音藝術家、電腦作曲、劇場配樂、錄音、評論、企劃、翻譯。台北聲音小組成員。曾於台北藝術大學藝術與科技中心擔任電腦音樂研究室助理，相關論文及作品獲得「BIAS 異響」聲音藝術展、台北數位藝術獎、數位藝術評論獎入選，對科技藝術領域有長期參與經驗。同時為動漫文化網路雜誌〈逗貓棒電子報〉專欄作家，撰文並翻譯多篇日文動漫畫業界報導及深度訪談，為華文僅見的第一手業界前線介紹。

序章學長好！線性代數





第1章什麼是線性代數



1. 線性代數



2. 學術上重要的單元與考試會考的單元



3. 數學家所見的線性代數



3.1 數學家所見的線性代數



3.2 線性代數與公理





第 2章基礎知識



1. 數的分類



2. 充分必要條件



2.1 命題



2.2 必要條件與充分條件



2.3 充分必要條件



3. 集合



3.1 集合



3.2 集合的表示法



3.3 子集合



4. 映射



4.1 映射



4.2 像



4.3 值域與定義域



4.4 蓋射、嵌射與對射



4.5 反映射



4.6 線性映射



5. 希臘字母



6. 理科特有的說法



7. 組合與排列



8. 隊長的命令與映射





第3章矩陣



1. 矩陣



2. 矩陣的計算



3. 特殊矩陣





第4章矩陣（續）



1. 反矩陣



2. 如何求反矩陣



3. 行列式



4. 如何求行列式的值



5. 利用餘因子求反矩陣



5.1 第(i, j)子行列式



5.2 第(i, j)餘因子



5.3 利用餘因子求反矩陣



6. 用克拉瑪公式解一次聯立方程式





第5章向量



1. 向量



2. 向量的計算



3. 運用向量的表示法





第6章向量（續）



1. 線性獨立



2. 基底



3. 維度



3.1 子空間



3.2 基底與維度



4. 座標





第7章線性映射



1. 線性映射



2. 為何要學習線性映射呢？



3. 特殊的線性映射



3.1 放大



3.2 旋轉



3.3 平行移動



3.4 透視投影



4. 核、像空間與維度定理



5. 秩



5.1 秩



5.2 如何求秩



6. 線性映射與矩陣的關係





第8章固定值與固定向量



1. 固定值與固定向量



2. 如何求固定值與固定向量



3. 如何求ｎ次方陣的ｐ次方



4. 重根的存在與對角化



4.1 重根存在時可以表示之例



4.2 重根存在時不能表示之例





附錄1練習題





附錄2內積



1.內積



1.1 長度



1.2 內積



1.3 交角



1.4 數學家所看到的內積



2. 單範正交基底





附錄3外積



1. 外積



2. 外積與平行四邊形



3. 外基與內積





附錄4行列式的特性





參考文獻





索引

線性代數是一門大學數學的基礎學科，儘管它是高中解析幾何的自然延伸，但是，在知識結構方面卻顯得抽象許多；再加上符號表徵的複雜度，無形中讓人望之卻步，因此，它的門檻似乎是多數非學不可的學生之共同夢魘。本書以漫畫手法呈現，比起一般教科書，它不只發揮了數學漫畫的特色，又能兼顧知識內容的實質深度，的確是滿有創意的一本線性代數入門書籍，非常值得推薦！ ──洪萬生